Granični teoremi za linearne procese


 

Već od 18. stoljeća su u središtu istraživanja u teoriji vjerojatnosti rezultati o konvergenciji niza parcijalnih suma konstruiranog iz danog niza slučajnih varijabli. U klasične rezultate ovog tipa ubraja se centralni granični teorem za nezavisne i jednako distribuirane slučajne varijable. U 20. stoljeću se takvi problemi intenzivno proučavaju i za parcijalne maksimume u okviru analize ekstremalnih vrijednosti. Klasični rezultati se generaliziraju oslabljivanjem početnih pretpostavki (npr. umjesto nezavisnosti se pretpostavlja određeni tip zavisnosti) i proučavanjem u općenitijim prostorima (višedimenzionalnim euklidskim, Banachovim...).

Ovo istraživanje će korištenjem suvremenih stohastičkih i anlitičkih metoda proučiti zajedničko granično ponašanje parcijalnih suma i maksimuma za jednu klasu slabo zavisnih regularno varirajućih slučajnih procesa, tj. za linearne procese (ili procese pomičnih prosjeka) čije su inovacije nezavisne i regularno varirajuće. Prvo će se promatrati slučaj kada su koeficijenti linearnog procesa deterministički, a onda će se dobiveni rezultati pokušati generalizirati na linearne procese sa slučajnim koeficijentima. Promatrani slučajni procesi se često javljaju u raznim primjenama u klimatologiji, financijama i osiguranju, geologiji i drugdje. Proučavat će se konvergencija navedenih procesa u funkcijskom prostoru D[0,1] svih zdesna neprekidnih vektorskih funkcija definiranih na segmentu [0,1] s lijevim limesima, opskrbljenim s jednom od Skorohodovih M topologija. 

Cilj istraživanja je dokazati funkcionalnu konvergenciju navedenih slučajnih procesa i opisati dobivene granične procese. U tu svrhu korisitit će se kao pomoćni rezultat već dokazana konvergencija jednog prostorno-vremenskog točkovnog procesa na kojeg će se primijeniti prikladno definirani funkcionali, kako bi se pomoću teorema neprekidnosti konvergencija točkovnog procesa prenijela na promatrane slučajne procese.

Ovim projektom ojačat će se istraživanje u području teorije vjerojatnosti, odnosno općenito u području matematičke analize. Publikacija očekivanih rezultata ovog istraživanja u specijaliziranim znanstvenim časopisima u području teorije vjerojatnosti i matematičke analize doprinijet će jačanju znanstvene uloge i međunarodnoj vidljivosti Odjela za matematiku, ali i Sveučilišta u Rijeci u cjelini.

 


Istraživački tim
Davor Dragičević ddragicevic@math.uniri.hr
Ivana Slamić islamic@math.uniri.hr
Milena Sošić msosic@math.uniri.hr
Danijel Krizmanić dkrizmanic@math.uniri.hr

doc. dr. sc. Danijel Krizmanić dipl. ing.

Odjel za matematiku

e-pošta: dkrizmanic@math.uniri.hr
telefon: 051/584-664
prostorija: O-312


MEĐUNARODNA VIDLJIVOST:
CITATIH-INDEXI10-INDEX
Google Scholar 100 5 2
Mathematical Reviews (MathSciNet) 44 3 1
Scopus 43 3 1
Web of Science 42 3 1