Neautonomni dinamički sustavi: hiperboličnost i statistička svojstva


Teorija neautonomnih dinamičkih sustava danas predstavlja važan smjer istraživanja moderne teorije dinamičkih sustava. Relevantnost te teorije proizlazi iz činjenice da neautonomnim sustavima modeliramo transport u iznimno kompleksnim okruženjima (poput atmosfere i oceana) gdje se zakoni dinamike mijenjaju s vremenom kao i sa pozicijom objekta čiji transport proučavamo.

Kod brojnih dinamičkih sustava koje susrećemo u prirodi uočavamo fenomen determinističkog kaosa koji se očituje u tome da je izuzetno teško predvidjeti njihovo ponašanje u dalekoj budućnosti, usprkos činjenici da su zakoni dinamike kao i početni uvjeti u potpunosti poznati. S ciljem da matematički rigorozno proučavaju fenomen kaosa, matematičari su u drugoj polovici prethodnog stoljeća uveli pojmove uniformne, parcijalne i neuniformne hiperboličnosti. Od tada do danas, hiperboličnost predstavlja centralni smjer istraživanja teorije dinamičkih sustava. Tako su npr. i dobitnici Fieldsove medalje S. Smale, J.C. Yoccoz, A. Avila i M. Mirzakhani nagrađeni između ostalog i za doprinose ovom pravcu istraživanja.

Ova potpora ima za cilj produbiti naše znanje o kvantitivnim i kvalitativnim svojstvima hiperboličnih neautonomnih dinamičkih sustava. Preciznije, planiramo dokazati niz graničnih teorema za široku klasu neautonomnih dinamičkih sustava kao i razviti niz metoda kojima možemo detektirati prisustvo hiperboličnog ponašanja neautonomnih sustava. Nadalje, planiramo razviti i numeričke metode za proučavanje tih sustava. Uzimajući u obzir prethodno opisanu važnost neautonomne (hiperbolične) dinamike, ciljevi ove potpore su iznimno relevantni i u potpunosti usklađeni s modernim trendovima u teoriji dinamičkih sustava.

Metode i pristupi koje planiramo uvesti kombiniraju suvremene tehnike iz nekoliko različitih područja matematike poput ergodske teorije, funkcionalne analize, teorije vjerojatnosti, numeričke matematike i teorije kontrole. Tako će se  smjer istraživanja koji se tiče statističkih svojstava neautonomnih sustava bazirati na recentnim doprinosima multiplikativnoj ergodskoj teoriji primjenjenoj na kocikluse operatora koji djeluju na Banachovim prostorima distribucija, dok će smjer istraživanja vezan uz razvijanje alata kojima možemo detektirati hiperboličnost neautonomnih sustava kombinirati elemente ergodske teorije kao i matematičke teorije kontrole.

Posljedično, istraživački tim je sastavljen od stručnjaka različitih profila i znanstvenih interesa s ciljem da time osiguramo uspješnu provedbu svih prethodno opisanih znanstvenih ciljeva ove potpore. Voditelj tima D. Dragičević već je ostvario niz zapaženih doprinosa koji su usko vezani uz ciljeve ove potpore, a ostatak tima se sastoji od vodećih svjetskih stručnjaka u svom području istraživanja (S. Vaienti, W. Zhang) te izvrsnih mladih znanstvenika (L. Backes, B. Crnković, D. Krizmanić).

Kako na Sveučilištu u Rijeci i u Republici Hrvatskoj ne postoje matematičari koji se bave prethodno opisanim problemima, uspješna provedba ove potpore rezultirati će s novim, iznimno relevantnim smjerom istraživanja na nacionalnoj razini. Nadalje, kako se znatan dio istraživačkog tima sastoji od znanstvenika iz inozemstva, ova potpora rezultirati će sa jačanjem suradnje Odjela za matematiku sa uglednim inozemnim institucijama. Konačno, potpora ima za cilj i oformiti novi istraživački tim na Odjelu za matematiku na način da inicira kolaboraciju članova Zavoda za analizu koja prethodno nije postojala.

 

 

 


Istraživački tim
Bojan Crnković boja.crnkovic@math.uniri.hr
Danijel Krizmanić dkrizmanic@math.uniri.hr
Davor Dragičević ddragicevic@math.uniri.hr
Sandro Vaienti Sandro.Vaienti@cpt.univ-mrs.fr
Weinian Zhang wnzhang@scu.edu.cn
Lucas Backes lucas.backes@ufrgs.br

dr.sc. Davor Dragičević

Odjel za matematiku
Odjel za matematiku

e-pošta: ddragicevic@math.uniri.hr


MEĐUNARODNA VIDLJIVOST:
CITATIH-INDEXI10-INDEX
Google Scholar 126 7 3