Početak projekta: 1.10.2025.

Algebarske strukture jedan su od osnovnih koncepata u matematici. Temelj su algebre, kao grane matematike, ali se primjenjuju i u brojnim drugim matematičkim granama. Sudionice projekta bavit će se trima različitim temama kojima je zajedničko korištenje algebarskih struktura: Diofantovim m-torkama u prstenima polinoma te u brojevnim prstenima i poljima, procjenom sposobnosti  neautonomnih dinamičkih sustava te aproksimativnim grupama i njihovim grubo-dimenzionalnim svojstvima. 

Preciznije: 
Ana Jurasić i Sanda Bujačić Babić istraživat će postojanje iregularnih D(4)-četvorki u prstenu Q[X], što je specifična varijanta klasičnog Diofantovog problema. U radu će se poznate metode teorije brojeva kombinirati s novim pristupima koji proizlaze iz specifičnosti promatranih slučajeva. Očekuje se da će rezultati ovog istraživanja pridonijeti boljem razumijevanju Diofantovih D(4)-četvorki. A. Jurasić razmatrat će i probleme vezane uz trokutaste Diofantove m-torke. Cilj je ispitati postojanje takvih četvorki određenih oblika, razviti pristupe specifične za ovu novu varijantu problema te ih kombinirati s računalnom pretragom.

Vera Tonić će istraživati svojstva aproksimativnih grupa upotrebom teorije dimenzije. Cilj je poopćavanje nekih teorema iz klasične teorije dimenzije na teoriju asimptotičke dimenzije i njenih posebnih verzija, kao što je asimptotička dimenzija modulo F-rast. Ove se dimenzije primjenjuju na aproksimativne grupe s povoljno odabranom metrikom te na slične metričke prostore, a posebnu ulogu imaju i preslikavanja, npr. kvazimorfizmi aproksimativnih grupa.

Istraživanje Nevene Jurčević Peček bit će usmjereno na povezivanje Hyers-Ulam-Rassias stabilnosti i eksponencijalne stabilnosti s razvojem preconditionera za poboljšanje konvergencije iterativnih metoda u numeričkom rješavanju neautonomnih dinamičkih sustava. Cilj je unaprijediti procjenu osjetljivosti i pouzdanosti takvih sustava što predstavlja temelj za razvoj učinkovitih numeričkih metoda.