Početak projekta: 1.10.2025.

Klasične Navier-Stokesove jednadžbe najpoznatiji su model dinamike fluida, ali strukturno složeniji materijali i tokovi u nestandardnim domenama predstavljaju izazov za ovaj klasični opis. Stoga je neophodan sofisticiraniji pristup modeliranju s više stupnjeva slobode. Mikropolarni model uvodi lokalne mikro-pokrete kontinuuma u obliku mikro-rotacijske brzine i zakona očuvanja kutnog momenta, čime značajno poboljšava modeliranje tokova malih karakterističnih dimenzija (npr. mikrocijevi) i fluida s izraženom čestičnom strukturom, poput bioloških tekućina.

Glavni fokus ovog projekta je toplinski provodljiv kompresibilni mikropolarni realni fluid, koji se odmiče od idealiziranih pretpostavki kroz generaliziranu jednadžbu stanja realnog plina. Model uključuje zakon očuvanja energije, pri čemu temperatura nije zanemarena, što rezultira sustavom od četiri nelinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe. Već je i klasični trodimenzionalni (3D) model Navier-Stokesovih jednadžbi iznimno složen za analizu, što potvrđuje i neriješeni Milenijski problem Matematičkog instituta Clay. Zbog toga se često koriste pojednostavljenja poput sferne simetrije rješenja.

Temeljna istraživanja u ovoj domeni su aktualna, a u okviru projekta bit će proširena u nekoliko smjerova. Prvo, poopćuje se 3D sferno-simetrični model mikropolarnog realnog plina uvođenjem nehomogenih rubnih uvjeta, nekonstantnih koeficijenata viskoznosti, vanjskih sila i slobodnih granica, uz analizu regularnosti rješenja i razvoj učinkovitijih numeričkih shema. Drugi smjer bavi se otvorenim problemom globalne egzistencije rješenja reaktivnog modela mikropolarnog realnog plina, koji opisuje dinamiku kemijskih reakcija. Konfiguracija mikropolarnog realnog modela posebno je pogodna za ovu svrhu jer dobro opisuje ekstremne uvjete tlaka i temperature s česticama raspršenim u fluidu. Konačno, proučavat će se opći 3D mikropolarni model bez temperature i pretpostavki simetrije u neograničenim domenama s nekompaktnim rubom.