Inicijalno-rubni problemi u istraživanju modela mikropolarnog kontinuuma


Klasična mehanika kontinuuma proučava mehanička svojstva i ponašanje materijala pri čemu su pripadni modeli bazirani na intuitivnoj pretpostavci da diskretna priroda tvari na nanoskali (primjerice atomska struktura, granularna struktura i sl.) ne dolazi do izražaja u makroskopskim pojavama. Napretkom znanosti pokazalo se da simulacije koje se zasnivaju na ovom modelu kod jednog dijela materijala ne daju zadovoljavajuće rezultate u smislu prevelikih grešaka modela, odnosno značajnih diskrepancija između realnih mjerenja i podataka dobivenih numeričkim simulacijama. To je posebno izraženo kod primjerice bioloških tekućina, granularnih materijala, kompozitnih materijala, smoga, materijala s izraženim magnetskim svojstvima, a sve se više problema uočava i kod primjene klasičnih modela u mikro i nano tehnologijama.

Matematički tretman pojava koje se zbivaju na mikrorazini dugo je godina predstavljao izazov teoretičarima mehanike kontinuuma. Prva istraživanja koja idu u tom smjeru započela su početkom 20. stoljeća radovima braće Cosserat, no zbog kompleksnosti njihova modela trebalo je proći više od pedeset godina za nastanak upotrebljivog matematičkog modela kojim bi se mogli opisati mikrofenomeni. Šezdesetih godina prošlog stoljeća, turski inženjer Ahmed Cemar Eringen uvodi koncept mirkopolarnog kontinuuma u kojem putem jednog dodatnog vektorskog polja – mikrorotacijskog vektora uspijeva opisati ponašanje kontinuuma na mikrorazini, kao i spregu makro i mikrofenomena.

Važno je istaknuti da je Eringenov model u početku bio tek fizikalna hipoteza koja je zahtijevala analizu upotrebljivosti modela. Papautsky i suradnici 1999. godine pokazuju da model baziran na mikropolarnom fluidu značajno bolje opisuje gibanje fluida kroz mikrocijevi u usporedbi s onim baziranim na klasičnom fluidu. Ovaj je rad bio svojevrsna prekretnica u istraživanju mikropolarnog kontinuuma te se u vrhunskim časopisima sve češće nalaze radovi koji demonstriraju njegovu iskoristivost. Navedimo samo neke primjere koji su publicirani u prva tri mjeseca 2018. godine: Abreu i suradnici pokazuju da pretpostavka mikropolarnosti daleko bolje opisuje ponašanje zemljine kore od klasičnih modela (časopis Physics of the earth and planetary interiors, Q1 – Geophysics SJR Scopus), dok Frame i suradnici pokazuju dominaciju mikropolarnog modela kod opisivanja svojstva kortikalne kosti (International journal for numerical methods in biomedical engineering, Q1 - Modeling and Simulation SJR Scopus). Vratimo li se samo nekoliko godina unatrag, možemo pronaći radove koji pokazuju dominaciju mikropolarnog kontinuuma kod opisivanja stenoze krvnih žila, opisivanja ponašanja sinovijalne tekućine, opisivanja gibanja spermatozoida u cervikalnom kanalu, opisivanja ponašanja lubrikanata kod naftnih bušotina i tunela te mnoge druge primjene. Sve navedeno jasno ukazuje na izuzetan potencijal modela mikropolarnog kontinuuma u suvremenom inženjerstvu.

Kao i kod svakog modela, kako bi se umanjile greške u realnim primjenama, nužna je rigidna matematička analiza koja će prije svega pokazati egzistenciju rješenja inicijalno-rubnog problema povezanog s modelom (a samim time i njegovu iskoristivost) te analizirati različita svojstva rješenja, što je temelj za odabir optimalne metode njihova rješavanja kod praktične implementacije. Problematika mikropolarnog kontinuuma sve se više istražuje i s matematičkog aspekta, a samu aktualnost i priznatost područja pokazuje i činjenica da je više od 50% radova koji se bave matematičkom analizom mikropolarnog kontinuuma do sada objavljenih u 2018. godini - objavljeno u časopisima prve kvartile prema WOS-u. 

Voditelj ove potpore i suradnici imaju bogato iskustvo u području primjene matematičkog aparata kod analize fizikalnih modela, posebice modela gibanja mikropolarnog fluida. U disertaciji voditelja potpore Ivana Dražića iz 2014. godine dana je prva matematička obrada jednog trodimenzionalnog modela mikropolarnog fluida. Naime, u svojoj se disertaciji Ivan Dražić bavi sfernosimetričnim modelom kompresibilnog, termoprovodljivog i viskoznog mikropolarnog fluida s homogenim rubnim uvjetima te dokazuje da pripadni inicijalno-rubni problem ima jedinstveno rješenje globalno u vremenu. Iste godine počinje s radom i projekt potpore istraživanjima Sveučilišta u Rijeci pod naslovom "Matematičko i numeričko modeliranje kompresibilnog mikropolarnog fluida" voditeljice Nermine Mujaković čime se intenzivira rad na istraživanju ovog područja. U rad projekta potpore uključuje se i prof. Nelida Črnjarić-Žic s ekspertizom iz područja numeričke matematike te se uz niz teorijskih rezultata pojavljuju i rezultati vezani uz konstrukciju numeričkih rješenja razmatranih modela. Godine 2015. istraživačkom timu pridružuje se Loredana Simčić čime je na Katedri za primijenjenu matematiku i fiziku Tehničkog fakulteta u Rijeci stvorena istraživačka grupa čije je uže područje djelovanja matematička analiza mikropolarnog kontinuuma.

U sklopu navedene potpore detaljno je analiziran problem opisanog sfernosimetričnog modela, uveden je novi model s cilindričnom simetrijom, model isticanja fluida u vakuum te se započelo s istraživanjem numeričkog rješavanja pripadnih inicijalno-rubnih problema. Pri tome je objavljeno ukupno 17 znanstvenih članaka, od čega je 17 publiciranih znanstvenih članaka od kojih je 12 publicirano u časopisima visokog faktora odjeka (kategorija Q1 prema bazi Scopus). Rezultati provedenih istraživanja prezentirani su i kroz 16 prezentacija na vodećim europskim konferencijama. Važno je za istaknuti da je u svim evaluacijama potpora bila ocijenjena najboljim ocjenama. Iskustvo stečeno kroz rad u sklopu projekta ove potpore pomoglo je Ivanu Dražiću da u prošlom natječajnom ciklusu za inicijalne potpore istraživanja Sveučilišta u Rijeci prijavi projekt potpore čija je prijava ocijenjena najvišom ocjenom od svih prijavljenih potpora iz područja matematike te najvišom ocjenom od svih prijavljenih projekata inicijalnih potpora na Tehničkom fakultetu Sveučilišta u Rijeci. I ova inicijalna potpora u evaluaciji je ocijenjena najvišom ocjenom, a osim niza radova i sudjelovanja na konferencijama u sklopu rada na ovoj potpori Ivan Dražić započeo je suradnju s kineskim matematičarem prof. Lanom Huangom sa College of Mathematics and Information Science, North China University of Water Resources and Electric Power, koja je rezultirala i s dva znanstvena rada koji su trenutno na recenziji.

Sve navedeno pokazuje kompetentnost i međunarodnu prihvaćenost članova prijavljenog istraživačkog tima u području matematičke analize mikropolarnog kontinuuma, što je čvrsta pretpostavka za uspješan rad i na ovom projektu potpore.

Odobravanjem ove nove potpore prije svega bi se intenzivirao rad na postojećim istraživanjima modela tijeka mikropolarnog fluida između dviju paralelnih ploča, značajnog u teoriji lubrikacije, te modela mikropolarnog p-fluida čija je glavna karakteristika nelinearna veza tlaka i gustoće koja omogućuje razmatranje modela pogodnih za opisivanje procesa izgaranja reaktivne smjese. Od novih tema istraživanja započelo bi se s istraživanjem modela kod kojih koeficijenti viskoznosti i termoprovodljivosti u modelu nisu konstantni već ovise o gustoći i temperaturi, što je bliže realnom ponašanju materijala. Kod svih tema naglasak bi bio na analizi egzistencije i svojstava rješenja pripadnih inicijalno-rubnih modela te implementaciji numeričkih metoda na njihovo rješavanje. Započelo bi se i s istraživanjem mogućnosti implementacije modela mikropolarnog fluida u mehanici tla, pri čemu bi se započela suradnja s članom istraživačkog tima Vedranom Jagodnikom koji radi na Građevinskom fakultetu Sveučilišta u Rijeci, a uže mu je područje djelovanja upravo mehanika tla. 

U rad na istraživanjima bila bi uključena i doktorandica Angela Bašić-Šiško čiji je znanstveni interes primijenjena i numerička matematika, što bi dodatno intenziviralo istraživanja u području konstrukcije i analize numeričkih rješenja pripadnih modela, gdje se otvara i mogućnost korištenja sveučilišnog superračunala Bura. Rad na potpori bi Angeli Bašić-Šiško omogućio intenzivniji znanstveni rad te pripremu za odabir teme doktorskog rada.

Analizirajući prethodne radove iz područja matematičke analize mikropolarnog kontinuuma, kao i prethodne radove članova istraživačkog tima, za očekivati je da će se dobiveni rezultati moći publicirati u časopisima visokog faktora odjeka, što je svakako korisno za Sveučilište u cjelini, ali i sastavnice sa kojih dolaze članovi istraživačkog tima (Tehnički i Građevinski fakultet).

Kao dodatnu vrijednost projekta svakako treba istaknuti i širenje istraživačkog portfelja Katedre za primijenjenu matematiku i fiziku Tehničkog fakulteta u Rijeci u cilju stvaranje prepoznatljivog tima znanstvenika koji su u mogućnosti ponuditi kompletnu matematičku obradu modela mehanike mikropolarnog kontinuuma - od postavljanja modela, matematičke analize modela te prijedloga numeričkih metoda pogodnih za inženjersku eksploataciju modela. Također je bitno i širenje istraživačkog tima na ostale sastavnice Sveučilišta u Rijeci. Ovom suradnjom dio istraživanja u sklopu potpore postao bi interdisciplinaran, radilo bi se na kolaborativnosti znanstvenika s različitih sastavnica Sveučilišta kao i na mogućnosti implementacije dobivenih teorijskih znanja u industriji i javnom sektoru – što je značajan element strategije istraživanja i razvoja te Vizije kako Tehničkog i Građevinskog fakulteta tako i čitavog Sveučilišta u Rijeci.


Istraživački tim
Nelida Črnjarić Žic nelida@riteh.hr
Loredana Simčić lsimcic@riteh.hr
Vedran Jagodnik vedran.jagodnik@uniri.hr
Angela Bašić-Šiško abasicsisko@riteh.hr
Ivan Dražić idrazic@riteh.hr

Doc. dr. sc. Ivan Dražić prof.

Tehnički fakultet
Tehnički fakultet

prostorija: 3-35a
e-pošta: idrazic@riteh.hr
mobitel: 00385-91-505-1182
telefon: 00385-51-651-482
skype: ivan-drazic
konzultacije: prema dogovoru putem elektroničke pošte


MEĐUNARODNA VIDLJIVOST:
CITATIH-INDEXI10-INDEX
Google scholar 101 5 4
MathSciNet 76
Mendeley
ORCID
Publons
Scopus 107 5
Web of Science 94 5