Inicijalno-rubni problemi u istraživanju kompresibilnog mikropolarnog termoprovodljivog fluida


Klasična mehanika fluida usmjerena je na makrogibanja i makrodeformacije fluida zanemarujući unutarnju strukturu fluida i sve fenomene koji se zbivaju na mikrorazini. Napredak znanosti pokazao je da takav pristup ne daje zadovoljavajuće modele primjerice kod modeliranja gibanja smoga, tekućih kristala ili pak bioloških tekućina kod kojih je ključno uključivanje mikrofenomena u model njihova ponašanja.

Matematički tretman pojava koje se zbivaju na mikrorazini dugo godina je predstavljao izazov teoretičarima mehanike kontinuuma. Prva istraživanja koja idu u tom smjeru započela su početkom 20. stoljeća radovima braće Cosserat, no zbog kompleksnosti njihova modela trebalo je proći više od pedeset godina za nastanak upotrebljivog matematičkog modela kojim bi se mogli opisati mikrofenomeni. Šezdesetih godina prošlog stoljeća, turski inženjer Ahmed Cemar Eringen uvodi koncept mirkopolarnog fluida u kojem putem jednog dodatnog vektorskog polja – mikrorotacijskog vektora uspijeva opisati ponašanje kontinuuma na mikrorazini, kao i spregu makro i mikrofenomena.

Važno je istaknuti da je Eringenov model bila tek fizikalna hipoteza koja je zahtijevala analizu upotrebljivosti modela te detaljnu matematičku analizu u smislu istraživanja pripadnih inicijalno-rubnih problema, odnosno sustava parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Papautsky i suradnici 1999. godine pokazuju da model baziran na mikropolarnom fluidu značajno bolje opisuje gibanje fluida kroz mikrocijevi u usporedbi s onim baziranim na klasičnom fluidu. Taj rezultat nije samo dokazao upotrebljivost Eringenova modela, već je otvorio mogućnost primjene istog u području nanotehnologije – jednog od stupova suvremene znanosti. Što se tiče matematičke analize modela mikropolarnog fluida – model mikropolarnog fluida se do sada razmatrao uglavnom u inkompresibilnom slučaju, dok je kompresibilni slučaj (iznimno važan kod analize plinovitih fluida) u većoj mjeri neistražen, posebice kod modela koji uključuju i temperaturnu komponentu.

Prvi rezultati vezani uz mikropolarni kompresibilni i termoprovodljivi fluid nastali su 1998. godine kada Nermina Mujaković u svojem doktorskom radu izvodi jednodimenzionalni model viskoznog i termoprovodljivog kompresibilnog mikropolarnog fluida te dokazuje da pripadni inicijalno-rubni problem sa homogenim rubnim uvjetima ima jedinstveno rješenje globalno u vremenu. N. Mujaković u svojem daljnjem znanstvenom radu istražuje svojstva jednodimenzionalnog modela. Prvu generalizaciju na trodimenzionalni slučaj obradio je Ivan Dražić u svojoj disertaciji 2014. godine gdje se bavi sfernosimetričnim modelom sa homogenim rubnim uvjetima i također dokazuje da pripadni inicijalno-rubni problem ima jedinstveno rješenje globalno u vremenu. Iste godine počinje s radom i projekt potpore istraživanjima Sveučilišta u Rijeci pod naslovom "Matematičko i numeričko modeliranje kompresibilnog mikropolarnog fluida" voditeljice N. Mujaković čime se intenzivira rad na istraživanju ovog područja. U rad projekta potpore uključuje se i prof. Nelida Črnjarić-Žic sa ekspertizom iz područja numeričke matematike te se uz niz teorijskih rezultata pojavljuju i rezultati vezani uz konstrukciju numeričkih rješenja razmatranih modela. U isto vrijeme više kineskih matematičara počinje istraživati modele razvijene u sklopu rada navedene potpore. Važno je za istaknuti da je većina znanstvenih radova koji se tiču ove problematike (proizašlih iz potpore, ali i van nje) objavljena u časopisima visokog faktora odjeka, tj. prve i druge kvartile prema Wos-u. U sklopu ove potpore detaljno je analiziran problem opisanog sfernosimetričnog modela, uveden je novi model sa cilindričnom simetrijom, model isticanja fluida u vakuum te se počelo sa istraživanjem numeričkog rješavanja pripadnih inicijalno-rubnih problema korištenjem metode konačnih razlika.

Odobravanjem ove nove potpore intenzivirao bi se rad na dva nova modela vezana uz tijek mikropolarnog kompresibilnog i termoprovodljivog fluida i pripadne inicijalno-rubne probleme. Prvi model koji bi se razvio opisivao bi tijek fluida između dviju paralelnih ploča. Ovaj model inicijalno je trodimenzionalan i zahtijeva korištenje nehomogenih rubnih uvjeta za brzinu čime bi se po prvi puta analizirali nehomogeni rubni uvjeti kod neke trodimenzionalne inačice modela mikropolarnog kompresibilnog i termoprovodljivog fluida. Ovaj model bio bi izuzetno primjenjiv, posebice u teoriji lubrikacije plinovitim lubrikantima, primjerice kod konstrukcije magnetnih podatkovnih diskova. Drugi model koji bi se analizirao bio bi jednodimenzionalni model kompresibilnog mikropolarnog p-fluida. Karakteristika p-fluida je nelinearna veza tlaka i gustoće koja omogućuje razmatranje modela pogodnih za opisivanje procesa izgaranja reaktivne smjese. Važno je za istaknuti da se modeli termoprovodljivih fluida s nelinearnom vezom tlaka i gustoće u mikropolarnom slučaju još nisu istraživali. Kod oba navedena modela težište bi bilo na njihovim izvođenjima te analizi pripadnih inicijalno-rubnih problema u smislu dokazivanja egzistencije i jedinstvenosti rješenja, kao i na konstrukciji numeričkih rješenja. Prilikom konstrukcije numeričkih rješenja otvara se i mogućnost korištenja superračunala Bura Centra za napredno računanje i modeliranje Sveučilišta u Rijeci.

Analizirajući prethodne radove iz ovog područja, kao i prethodne radove članova istraživačkog tima, za očekivati je da će se dobiveni rezultati moći publiciriati u časopisima visokog faktora odjeka, što je svakako korisno za sam Tehnički fakultet, ali i Sveučilište u cjelini.

Kao dodatnu vrijednost projekta svakako treba istaknuti i širenje istraživačkog portfelja Katedre za primijenjenu matematiku i fiziku Tehničkog fakulteta u Rijeci. Znanstveni rad Katedre do sada je bio usmjeren na numeričku analizu parcijalnih diferencijalnih jednažbi povezanih s mehanikom fluida (radovi profesorica Senke Maćešić i Nelide Črnjarić-Žic), a ova potpora osigurala bi razvoj u novom - teorijskom smjeru pri čemu bi se modeli proizašli iz mehanike (mikropolarnog) fluida analizirali i sa stanovišta teorije egzistencije rješenja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Time bi se omogućilo stvaranje prepoznatljivog tima ljudi koji su u mogućnosti ponuditi kompletnu matematičku obradu fizikalnih modela mehanike fluida - od postavljanja modela, matematičke analize modela s obzirom na egzistenciju i svojstva rješenja te prijedloga numeričkih metoda pogodnih za inženjersku eksploataciju.


Istraživački tim
Nermina Mujaković mujakovic@inet.hr
Nelida Črnjarić Žic nelida@riteh.hr
Loredana Simčić lsimcic@riteh.hr
Ivan Dražić idrazic@riteh.hr

dr. sc. Ivan Dražić prof.

Tehnički fakultet
Tehnički fakultet

prostorija: 3-35a
e-pošta: idrazic@riteh.hr
mobitel: 00385-91-505-1182
telefon: 00385-51-651-482
skype: ivan-drazic
konzultacije: prema dogovoru putem elektroničke pošte


MEĐUNARODNA VIDLJIVOST:
CITATIH-INDEXI10-INDEX
Google scholar 65 4 3
MathSciNet 56
Scopus 72 5
Web of Science 72 5