Permutacijske grupe kao dizajni, geometrijski dizajni, kodovi i konačne geometrije


OSNOVNI TIM

dr. sc. Vedrana Mikulić Crnković

dr. sc. Andrea Švob

Ivona Novak

OPIS ISTRAŽIVANJA

Kroz dosadašnja istraživanja u razvijanju i primjeni metode konstrukcije 1-dizajna iz tranzitivnih permutacijskih grupa uočili smo nekoliko mogućnosti za daljnja istraživanja u istom ili srodnim područjima te u okviru ovog projekta planiramo istražiti te mogućnosti kroz sljedeće teme: konstrukcija samoortogonalnih kodova iz slabo samoortogonalnih 1-dizajna i njihovih orbitnih matrica, konstrukcija geometrijskih dizajna i s njim povezanih kodova potpostora te konstrukcija konačnih klasičnih projektivnih ravnina iz unitarnih grupa.

Konstrukcija samoortogonalnih kodova iz slabo samoortogonalnih 1-dizajna

Do sada smo razvili metodu konstrukcije 1-dizajna iz tranzitivnih permutacijskih grupa. Koristeći tu metodu konstruirat ćemo 1-dizajne iz sporadičnih jednostavnih grupa s ciljem dobivanje velikog broja slabo samoortogonalnih 1-dizajna. Iz tih 1-dizajna i iz njihovih orbitnih matrica, koristeći metode konstrukcije koje trenutno razvijamo, konstruirat ćemo samoortogonalne kodove. Dobivene kodove ćemo analizirati (njihove parametre, svojstva, grupe automorfizama).

Konstrukcija geometrijskih dizajna i kodova potprostora

Geometrijski dizajni (dizajni nad konačnim poljima) su poopćenje dizajna i teorija geometrijskih dizajna je područje koje se tek nedavno počelo intenzivno razvijati te postoje mnogi otvoreni problemi. Geometrijski dizajni su povezani s kodovima podprostora koji predstavljaju također aktualno područje istraživanja zbog njihove uske veze s mrežnim kodiranjem (network coding) koje predstavlja u potpunosti novi način prijenosa podataka računalnim mrežama. Cilj istraživanja je poopćiti postojeću metodu konstrukcije dizajna (koju smo razvili) iz tranzitivnih permutacijskih grupa na metodu za konstrukciju geometrijskih dizajna iz tranzitivnih matričnih grupa. Postoje mnoge metode za konstrukciju kodova iz dizajna (kako je već spomenuto neke od njih planiramo razviti i u okviru ovog projekta) te planiramo u okviru ovog istraživanja neke od tih metoda poopćiti s ciljem konstrukcije kodova potprostora iz geometrijskih dizajna. Sve razvijene metode primijeniti ćemo te ćemo dobivene strukture detaljno analizirati.

Konstrukcija klasičnih projektivnih ravnina iz unitarnih grupa

Konačna geometrija i konstrukcija geometrijskih objekata vrlo je aktivno i značajno područje matematike s mnogim primjenama. U okviru ovog projekta ćemo, na temelju do sada konstruiranih primjera, razvijati metodu konstrukcije konačnih klasičnih projektivnih ravnina iz unitarnih grupa.

 


Istraživački tim
Andrea Švob asvob@math.uniri.hr
Dean Crnković deanc@gmail.com
Vedrana Mikulić Crnković vmikulic@math.uniri.hr
Bernardo Rodrigues Rodrigues@ukzn.ac.za
Jan De Beule Jan.De.Beule@vub.ac.be
Ivona Novak inovak@math.uniri.hr

doc.dr.sc. Vedrana Mikulić Crnković prof.

Odjel za matematiku

e-pošta: vmikulic@math.uniri.hr


MEĐUNARODNA VIDLJIVOST:
CITATIH-INDEXI10-INDEX
Google scholar 40 5 1