Hadamardove matrice, linearni kodovi i Cameron-Lieblerov problem


Teorija kodiranja se bavi dizajniranjem kodova za ispravljanje grešaka (error correcting codes) koji omogućuju pouzdan prijenos podataka kroz bučni kanal, te proučavanjem njihovih svojstava. Posebno se proučavaju linearni kodovi, s obzirom da oni zbog svojih svojstava dopuštaju efikasne algoritme kodiranja i dekodiranja što je vrlo korisno u primjeni. Linearni kodovi nad nekim konačnim poljem su određeni s tri parametra: duljinom, dimenzijom i minimalnom udaljenošću koda. Cilj je konstruirati "dobre" kodove, odnosno kodove malih duljina (za brz prijenos podataka), velikih dimenzija (za mogućnost prijenosa velikog broja poruka) i velike minimalne udaljenosti (za ispravljanje što većeg broja grešaka). U ovom istraživanju naglasak će biti na konstrukciji kodova iz raznih kombinatoričkih struktura kao i na istraživanju Cameron-Lieblerovog problema u konačnim geometrijama.

Istraživanje koje će se provoditi tijekom predložene potpore razvijat će se u dva smjera: prvi smjer predstavlja nastavak i proširenje postojećeg istraživanja, dok je drugi smjer razvoj novog pravca istraživanja.

Prvi pravac istraživanja jest proučavanje samoortogonalnih kodova i Hadamardovih matrica, a koje se temelji na bitnim pitanjima koji se javljaju u teoriji kodiranja. Tijekom ranije provedenog istraživanja razvijena je metoda za dobivanje samoortogonalnih kodova iz orbitnih matrica Hadamardovih matrica. Navedena metoda predstavlja generalizaciju postojećih metoda koje su do sada razvijene te kao takva predstavlja izniman doprinos u razvoju i istraživanju dane tematike. U predloženom istraživanju naglasak će biti na pitanjima razvoja novih metoda za dobivanje samoortogonalnih i samodualnih kodova iz raznih struktura koje su usko povezane uz Hadamardove matrice poput raznih matrica koje dopuštaju svojstvo ortogonalnosti. Razvijat će se i metoda za dobivanje kvantnih kodova iz Hadamardovih matrica.


Drugi pravac istraživanja koji će se razvijati jest novi pravac istraživanja na Odjelu za matematiku i Sveučilištu u Rijeci. Temelji se na dosadašnjem istraživanju Andree Švob provedenom u suradnji sa stručnjacima sa Sveučilišta u Gentu, Belgija, a odnosi se na istraživanje Cameron-Lieblerovog problema u konačnim geometrijama. Naime, u području konačnih geometrija, problem Camerona i Lieblera danas doživljava svoj procvat. Ovom geometrijskom temom bave se istaknuti znanstvenici u području konačnih geometrija, a najznačajniji centar za ova istraživanja je Sveučilište u Gentu. Velika važnost te teme istraživanja temelji se na činjenici da se prilikom rješavanja ovog problema koriste mnoge metode koje uključuju grafove i matrice susjedstva grafova. Iz tog razloga su pojmovi vezani uz problem Camerona i Lieblera vrlo zanimljivi. U ovom istraživanju naglasak će biti na rješavanju Cameron-Lieblerovog problema za polarne prostore. Dodatno, pokušat će se dati karakterizacija i klasifikacija spomenutog problema za polarne prostore.


Istraživački tim
Dean Crnković deanc@math.uniri.hr
Sanja Rukavina sanjar@math.uniri.hr
Andrea Švob asvob@math.uniri.hr
Ronan Egan ronan.egan@math.uniri.hr
Doris Dumičić Danilović ddumicic@math.uniri.hr
Leo Storme Leo.Storme@ugent.be
Vedrana Mikulić Crnković vmikulic@math.uniri.hr

dr. sc. Andrea Švob

Odjel za matematiku

e-pošta: asvob@math.uniri.hr


MEĐUNARODNA VIDLJIVOST:
CITATIH-INDEXI10-INDEX
Google Scholar 9 2 0